Cebir – Cebirsel İfadeleri Sadeleştirme
Cebirsel İfadeler+ veya – işaretleri ile birbirinden ayrılan harflere ifade denir.
3p + 2t bir cebirsel ifadedir.
3p ve 2t bu ifadeninterimleridir.
Aynı harf ile gösterilenler aynı terimlerdir.
Toplama ve Çıkarma İçin Kurallarİfadeler, aynı terimleri toplamak veya çıkarmak koşuluyla sadeleştirilebilirler.
İfadelerin nasıl sadeleştirildiğini inceleyin:
t + t + t = 3t
3t – t = 2t
4p + 3p = 7p
pq + pq = 2pq
q 2 +q 2 = 2q 2
Bu ifadelerde terimler aynı olduğu için sadeleştirme yapılabildi. (Not: kuvvetleri de aynı olmak zorunda).
Aşağıdaki ifadelerde terimler aynı olmadığı için basitleştirme yapılamaz :
3y + 2t = 3y + 2t
4y + 3 = 4y +3
y 2 + y 3= y 2 +y 3
5x – 3y = 5x – 3y
Bu durum aşağıdaki gibi daha zor ifadelere de uygulanabilir.
Örnek 1: 3t + 4p + 2t - 3p ifadesinin en sade halini bulunuz.
3t + 2t = 5t (Not: terimler önlerinde bulunan işaretler ile beraber alınır)
4p – 3p = p
O halde, 3t + 4p + 2t – 3p = 5t + p
Örnek 2: 5y + 6x – 3y – 8x ifadesinin en sade halini bulunuz.
5y – 3y = 2y
6x – 8x = –2x
o halde, 5y + 6x – 3y – 8x = 2y – 2x
Aşağıdaki ifadelerde terimler aynı olmadığı için sadeleştirme yapılamaz:
3y + 2t = 3y +2t
4y + 3 = 4y + 3
y+y= y + y
5x – 3y = 5x – 3y
Terimlerin Çarpımı
| a. Aynı terimler | y × y x y = y 3 | |
| y x y x y x y = y 4 |
Yukarıdaki eşitliğin sağ üst köşede küçük olarak yazılmış sayıya “kuvvet” denir.Kuvvet bir harfin(ya da sayının) kaç kez kendisi ile çarpıldığını gösterir.
Örnek: p 5 = p x p x p x p x p
| p 5 x p 2 = p x p x p x p x p x p x p = p 7 |
Not: Tabanları aynı olan terimler(burada p) çarpılırken kuvvetleri aşağıdaki gibi toplanır.
| 5 + 2 =7 olduğundan p 5 x p 2 =p 7 |
Aşağıdaki ifadelerin nasıl basitleştirildiğini (en sade halinin nasıl bulunduğunu) inceleyin:
3p 2 x 5p 3 = 15p 5 |
| 2y 3 x 4y 4 = 8y 7 |
b. Farlı terimler
Aşağıdaki ifadelerin nasıl basitleştirilidiğini inceleyiniz:
p x q = pq
3p x 2q = 6pq (Önce katsayılarını sonra harfleri çarparız).
p 2 x q 3 = p 2 q 3
Cebirde çarpma işlemi için kurallar
Aynı terimlerde , kuvvetleri toplarız
Farklı terimlerde çarpma işaretini ortadan kaldırız
Terimleri Bölmea. Aynı Terimler
| Aşağıdaki şekilde sadeleştirin: | t 5 / t 2 = | t 5 | (cebirdeki bölme işaretini kullanın) | ||
t 2 | |||||
| = | t x t x t x t x t | ||||
| t x t | |||||
| = | t 3 | ||||
| O halde, | t 5 / t 2 = | t 3 | |||
Bu işlem, aşağıdaki gibi kuvvetleri çıkartarak da bulunabilir.
| 6p 7 / 3p 2 = 2p 5 |
b. Faklı Terimler:
| Örnek 1: Bu ifadeyi sadeleştirin. | p 5 / y 3 = | p 5 |
| y 3 |
Bu durumda kuvvetleri çıkartamayız.
| Örnek 2: Bu ifadeyi sadeleştirin 6q 3 / 2t 5 = | 6q 3 | |
| 2t 5 | ||
| = | 3q 3 | |
| t 5 | ||
Bu durumda katsayıları bölebiliriz.
Yorumlar