PERMÜTASYON MATEMATİK DÜNYASI

MATEMATİK TARİHİ VE GELİŞİMİ  Matematik insanoğlunun doğayı, sanatı, bilimi, varoluşu anlamak için kullandığı en temel yöntemdir. Matematik sözcüğü ilk olarak M.Ö 550 dolaylarında Pisagor Okulu Üyeleri tarafından kullanılmıştır. Yazılı literatüre girmesi ise Platonla birlikte M.Ö 380 civarında gerçekleşmiştir.   SAYILARIN MUCİZESİ    Bu kadarı da insanı hayretler içine düşürüyor, aşağıdaki sayıları inceleyince insanın şaşırmaması elde değil. Daha fazla söze gerek yok, buyrun birlikte inceleyelim.. 9 basamaklı 123456789 sayısını 9'un katı bir sayılarla çarpınca ortaya aşağıdaki ilginç sonuçlar çıkıyor; 12345679 x 9 = 111 111 111 12345679 x 18 = 222 222 222....   OYUN TEORİSİ   Akademik araştırmalarda kullanım alanları yaygınlaştıkça önemi anlaşılan bu araç, 1990’lardan itibaren Amerika’da yaygın olarak uygulanmaya başlandı. Özellikle ekonomi alanında ihale düzenlemelerinden rekabet analizlerine kadar geniş bir uygulama alan...

Bu kadarı da insanı oturup düşünmeye yönlendirir galiba, aşağıdaki sayıları inceleyine insanın şaşırmaması elde değil. Daha fazla söze gerek yok, buyrun birlikte inceleyelim.. 9 basamaklı 123456789 sayısını 9'un katı bir sayılarla çarpınca ortaya aşağıdaki ilginç sonuçlar çıkıyor; 12345679 x 9 = 111 111 111 12345679 x 18 = 222 222 222 12345679 x 27 = 333 333 333 12345679 x 36 = 444 444 444 12345679 x 45 = 555 555 555 12345679 x 54 = 666 666 666 12345679 x 63 = 777 777 777 12345679 x 72 = 888 888 888 12345679 x 81 = 999 999 999 ve 12345679 x 999 999 999 = 12345678987654321 Aşağıdaki hesapları ve sonuçlarını inceleyin ilginç değil mi? 1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 9 ve 1 > Basit ama ilginç sonuçları olan bir işlem daha; 1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 1...

OYUN TEORİSİ Akademik araştırmalarda kullanım alanları yaygınlaştıkça önemi anlaşılan bu araç, 1990’lardan itibaren Amerika’da yaygın olarak uygulanmaya başlandı. Özellikle ekonomi alanında ihale düzenlemelerinden rekabet analizlerine kadar geniş bir uygulama alanı ortaya çıktı. Türkiye’de oyun teorisi ancak son yıllarda akademik olduğu kadar günlük hayatta da... MATEMATİK KARİKATÜRLERİ NEDEN NOBEL MATEMATİK ÖDÜLÜ YOK PERMUTASYON FORUM   * YENİ                     YENİ SINAV SİSTEMİ PARADOKSLAR MATEMATİK ÖĞRENMEK IQ TESTİ  ALTIN ORAN Pİ SAYISI KLEİN ŞİŞESİ                                                       ...

OYUN TEORİSİ Akademik araştırmalarda kullanım alanları yaygınlaştıkça önemi anlaşılan bu araç, 1990’lardan itibaren Amerika’da yaygın olarak uygulanmaya başlandı. Özellikle ekonomi alanında ihale düzenlemelerinden rekabet analizlerine kadar geniş bir uygulama alanı ortaya çıktı. Türkiye’de oyun teorisi ancak son yıllarda akademik olduğu kadar günlük hayatta da... MATEMATİK KARİKATÜRLERİ Matematik özürlülerin hayatımıza kattığı renkleri tartışmaya gerek yok elbette, madem herkesin başarılı olamadığı, çoğu zaman zihnimizi ziyadesiyle yoran bir bilim dalını seviyoruz, gelin biraz da eğlenelim.. NEDEN NOBEL MATEMATİK ÖDÜLÜ YOK Ödülllerin dağıtıldığı haftanın adı `Nobel Haftası`. Okullarda, işyerlerinde hep ödüller konuşulur yılın bu zamanları. Öyle ciddi ciddi eller çenelere konulup fizik ödülünü alan bilim adamı üzerine olmaz bu sohbetler. Bu yılki dedikodular da şöyle.. Devamı -------------------------------------------------------------------------------------- PERMUT...

Süpersimetri (tubitak yaınları) skuarklar, fotinolar ve doğanın en temel yasalarının açığa çıkarılması Supersymmetry / Squarks, Photinos, and the Unveiling of the Ultimate Laws of Nature, 2000 Gordon Kane Çeviri: Zekeriya Aydın Sayfa Sayısı: 256 Boyutları: 13,6 x 21,5 cm ISBN 978-975-403-506-3 ISBN 978-975-403-507-0 (Ciltli) 1. Basım - 5000 adet 2. Basım - 2500 adet (Ciltli) İnsanlar, doğanın nasıl işlediğini anlamaya çalışmışlardır tarih boyunca. Parçacık fiziğinin Standart Model’i, doğanın en temel yapıtaşlarını ve kuvvetlerini betimleyerek, bu konuda oldukça başarılı bir açıklama ortaya koymuştur. Parçacık fiziğine yön veren kuruluşlardaki çok büyük boyutlu hızlandırıcılar ve araştırmanın sınırlarında çalışan kuramcılar sayesinde de doğayı keşfetme çabaları bir sonraki büyük sıçrayışına ulaşmıştır: süpersimetri’ye. Tam anlamıyla bir birleşik kuram arayan çağdaş araştırmanın bu epik öyküsünde Gordon Kane, bizi hem süpersimetrinin kavramsal çerçevesine, hem de söz...

Ödülllerin dağıtıldığı haftanın adı `Nobel Haftası`. Okullarda, işyerlerinde hep ödüller konuşulur yılın bu zamanları. Öyle ciddi ciddi eller çenelere konulup fizik ödülünü alan bilim adamı üzerine olmaz bu sohbetler. Bu yılki dedikodular da şöyle: - Törenden sonraki yemekte armut tatlıları çok güzelmiş. - San Remo`dan bin tane kırmızı gül getirilmiş. Bu yılın teması `aşk ve romantizm` olduğu için kırmızı güllerin tercih edildiği söyleniyor. Sponsorsuz dağıtılan Nobel Ödülleri`nin tek sponsoru İtalyan bir çiçekçi. Yaşama-dığı ülke kalmayan Alfred Nobel, San Remo`da yaşadığından, Nobel Ödülleri prestij kazanıp gelenekselleştiğinde İtalyanların da bir tuzu olsun istenmiş. - Yemekte 230 garson askeri bir disiplin içinde hizmet etti ve 17 kişi yemekten sonra bulaşıkları yıkadı. Yemeğe onur masası, yani ödül sahipleri ve yakınları hariç katılan 1300 kişi 1700 İsveç kronu yaklaşık 350 YTL ödedi. - Prenses Christina edebiyat ödülü sahibi Fransız yazar Le Clezio ile öyle çok konuşmuş ki...

Cebir (Orta) - Parantezler   Parantezler Parantezler terimleri gruplandırmak için kullanılır.Eğer parantezi kaldırmak istiyorsak, parantezin içindeki tüm terimler parantezin dışındaki katsayı ile çarpılmalıdır. 3 (y + 2) = 3 x y + 3 x 2 = 3y + 6 y ve + 2, 3 ile çarpıldı. 5 (y – 3) = 5 x y – 5 x 3 = 5y – 15   Parantezli Denklemler Örnek 1: 5 (y – 3) = 20 Denklemini çözünüz. Parantezi kaldırın.   5y – 15 = 20   5y = 20 + 15   5y = 35   y = 35 , 5'e bölün   y = 7   Örnek 2: p + 4 =5 ...

Cebir  – Cebirsel İfadeleri Sadeleştirme Cebirsel İfadeler + veya – işaretleri ile birbirinden ayrılan harflere ifade denir. 3p + 2t bir cebirsel ifadedir . 3p ve 2t bu ifadeninterimleridir.   Aynı harf ile gösterilenler aynı terimlerdir. Toplama ve Çıkarma İçin Kurallar İfadeler, aynı terimleri toplamak veya çıkarmak koşuluyla sadeleştirilebilirler. İfadelerin nasıl sadeleştirildiğini inceleyin: t + t + t = 3t 3t – t = 2t 4p + 3p = 7p pq + pq = 2pq q 2 +q 2 = 2q 2 Bu ifadelerde terimler aynı olduğu için sadeleştirme yapılabildi. ( Not: kuvvetleri de aynı olmak zorunda). Aşağıdaki ifadelerde terimler aynı olmadığı için basitleştirme yapılamaz : 3y + 2t = 3y + 2t 4y + 3 = 4y +3 y 2 + y 3 = y 2 +y 3 5x – 3y = 5x – 3y Bu durum aşağıdaki gibi daha zor ifadelere de uygulanabilir. Örnek 1: 3t + 4p + 2t - 3p ifadesinin en sade halini bulunuz. 3t + 2t = 5t (Not: terimler önlerinde bulunan işaretler ile beraber alınır) ...

Cebir –  Eşitsizlikler Semboller Eşitsizlikde kullanılan semboller aşağıdaki gibidir:  Büyüktür  ›  Küçüktür  ‹  Büyük ya da eşittir    Küçük ya da eşittir   Eşitsizliklerin Çözümü Denklemleri çözmek için kullandığımız yolun aynısını eşitsizlikleri çözmek için de kullanabiliriz. Örnek 1: Bu eşitsizliği çözelim. 2 y + 3 > 15   (Her iki taraftan 3 çıkaralım)   2 y > 12   (Her iki tarafı 2 ile bölelim) ...

  Cebir - İki Bilinmeyenli Denklem Sistemlerinin Çözümü  İki Bilinmeyenli Denklem Sistemlerini Çözme Yöntemleri İki bilinmeyenli denklem sistemlerinde, sistemdeki iki denklemin örnekteki gibi aynı anda sağlanması beklenir. Soru: 2 x + y = 1   6 x  - 2 y = 13 1. Çarpma işlemi yaparak x veya y'nin katsayılarını birbirine eşitleyelim.   2 x + y = 1 (2 ile çarpın) Birinci denklemde eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarparsak;   4 x + 2 y = 2 Elde ederiz. İkinci denklemi aynen alırız. 6 x – 2 y = 13 2. Seçilen terimi taraf tarafa toplayarak veya çıkartarak yok edelim. ...

Cebir – 2.Dereceden Denklemlerin Çözümü 2.dereceden denklemler, bilinmeyenin kuvvetinin en fazla “ 2” olduğu denklemlerdir. Örneğin, x 2 + 5 x + 6 = 0 Sıfıra Eşit Olan Denklemlerin Çözümleri Eşitliğin sağ tarafı sıfıra eşit olan denklemlerde aşağıdaki yöntem kullanılır. Örnek 1: x 2 + 5 x + 6 = 0 denklemini çözünüz. 1.Adım : Çarpanlarına ayırın   ( x + 3)( x + 2) = 0 2.Adım: Her çarpanı sıfıra eşitleyin   x + 3 = 0 veya x + 2 = 0 ( Not: Eğer parantezli iki ifadenin çarpımı sıfıra eşitse, parantezli ifadelerden bir sıfıra eşit olmak zorundadır). 3.Adım: Bu iki denklemi çözün   x + 3 = 0 veya x + 2 = 0     ...

Cebir  – 1.Dereceden Denklemlerin Çözümü 1.Dereceden Denklemlerin Çözüm Yöntemleri 1.dereceden bir denklemde aşağıda olduğu gibi, bir bilinmeyen (yani harf) ve iki taraflı eşitlik vardır. y + 5 = 7 Denklemi çözmek için bu harfin yerine gelmesi gereken değeri bulmalıyız. Yöntem Bilinmeyeni eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmak için diğer terim veya sayıları eşitliğin öbür tarafına geçirmeliyiz.   y + 5 = 7 (Her iki taraftan 5 çıkaralım)   5'i yok etmek için 5 çıkarırız.Eşitliğin bozulmaması için bu işlemi eşitliğin her iki tarafınada uygularız. Bu durumda y + 5 - 5 = 7 – 5   y = 2 denklemin çözümüdür.   ...

Cebir(Temel) – Koordinat Sistemi ve Grafik Çizimi Koordinat Sistemi Verilen bir noktanın kartezyen koordinat düzleminde nasıl gösterileceği aşağıda anlatılmaktadır. Koordinatları A(2,3) olan bir noktayı göstermek için sıfır noktasından başlar ve sağa doğru x ekseni üzerinde iki birim ilerleriz. Sonra yukarı doğru y ekseni boyunca üç birim ilerleriz. Verilen noktaları işeretleme: A(2,3), B(5,1), C(-3,-2), D(2,-3) ve E(-1,2) noktalarını aşağıda verilen garfikte işaretleyiniz. Not: Parantezin içindeki ilk sayı sağa veya sola doğru kaç birim hareket edeceğimizi, ikinci sayı ise yukarı veya aşağı doğru kaç birim hareket edeceğimizi gösterir. Grafikler Bir doğrunu grafiği bir denklem ile verilir. Doğru Grafikleri y=2x doğru denklemine bir örnektir. Denklemin Grafiğinin Çizilmesi Koordinatlarını bularak denklemin grafiğini çizebiliriz. Bunu yapabilmek için x' e verdiğimiz değerleri denklemde yerine yazarak, bu değerlere karşılık gelen y değerlerini bulmalıyız. Sonuçlar...

Şekil, Uzay ve Ölçme – Paralel Doğrulararasında Kalan Açılar İç Ters Açılar   Şekilde gösterilen açılar iç ters açılardır ve ölçüleri birbirlerine eşittir. Z harfi oluştururlar. = (iç ters açılar) = (iç ters açılar) Yöndeş Açılar Şekilde gösterilen açılar yöndeş açılardır ve ölçüleri birbirlerine eşittir. (yöndeş açılar) (yöndeş açılar) Bu açılar doğrunun üstündeki açılardır. Doğrunun altında belirtilmemiş iki tane daha vardır. Bunlar F harfi şeklindedir. İç Açılar Bu açılar aşağıdaki gibi doğruların arasında kalan açılardır. Bu iç açılar birbirlerini 180 o ‘ye tamamlar. Bu özellikler problemlerde kullanılabilir. Örnek : Aşağıdaki şekilde a, b, c ve d açılarının ölçülerinin hesaplayınız.