PERMÜTASYON MATEMATİK DÜNYASI

Süpersimetri (tubitak yaınları) skuarklar, fotinolar ve doğanın en temel yasalarının açığa çıkarılması Supersymmetry / Squarks, Photinos, and the Unveiling of the Ultimate Laws of Nature, 2000 Gordon Kane Çeviri: Zekeriya Aydın Sayfa Sayısı: 256 Boyutları: 13,6 x 21,5 cm ISBN 978-975-403-506-3 ISBN 978-975-403-507-0 (Ciltli) 1. Basım - 5000 adet 2. Basım - 2500 adet (Ciltli) İnsanlar, doğanın nasıl işlediğini anlamaya çalışmışlardır tarih boyunca. Parçacık fiziğinin Standart Model’i, doğanın en temel yapıtaşlarını ve kuvvetlerini betimleyerek, bu konuda oldukça başarılı bir açıklama ortaya koymuştur. Parçacık fiziğine yön veren kuruluşlardaki çok büyük boyutlu hızlandırıcılar ve araştırmanın sınırlarında çalışan kuramcılar sayesinde de doğayı keşfetme çabaları bir sonraki büyük sıçrayışına ulaşmıştır: süpersimetri’ye. Tam anlamıyla bir birleşik kuram arayan çağdaş araştırmanın bu epik öyküsünde Gordon Kane, bizi hem süpersimetrinin kavramsal çerçevesine, hem de söz...

Ödülllerin dağıtıldığı haftanın adı `Nobel Haftası`. Okullarda, işyerlerinde hep ödüller konuşulur yılın bu zamanları. Öyle ciddi ciddi eller çenelere konulup fizik ödülünü alan bilim adamı üzerine olmaz bu sohbetler. Bu yılki dedikodular da şöyle: - Törenden sonraki yemekte armut tatlıları çok güzelmiş. - San Remo`dan bin tane kırmızı gül getirilmiş. Bu yılın teması `aşk ve romantizm` olduğu için kırmızı güllerin tercih edildiği söyleniyor. Sponsorsuz dağıtılan Nobel Ödülleri`nin tek sponsoru İtalyan bir çiçekçi. Yaşama-dığı ülke kalmayan Alfred Nobel, San Remo`da yaşadığından, Nobel Ödülleri prestij kazanıp gelenekselleştiğinde İtalyanların da bir tuzu olsun istenmiş. - Yemekte 230 garson askeri bir disiplin içinde hizmet etti ve 17 kişi yemekten sonra bulaşıkları yıkadı. Yemeğe onur masası, yani ödül sahipleri ve yakınları hariç katılan 1300 kişi 1700 İsveç kronu yaklaşık 350 YTL ödedi. - Prenses Christina edebiyat ödülü sahibi Fransız yazar Le Clezio ile öyle çok konuşmuş ki...

Cebir (Orta) - Parantezler   Parantezler Parantezler terimleri gruplandırmak için kullanılır.Eğer parantezi kaldırmak istiyorsak, parantezin içindeki tüm terimler parantezin dışındaki katsayı ile çarpılmalıdır. 3 (y + 2) = 3 x y + 3 x 2 = 3y + 6 y ve + 2, 3 ile çarpıldı. 5 (y – 3) = 5 x y – 5 x 3 = 5y – 15   Parantezli Denklemler Örnek 1: 5 (y – 3) = 20 Denklemini çözünüz. Parantezi kaldırın.   5y – 15 = 20   5y = 20 + 15   5y = 35   y = 35 , 5'e bölün   y = 7   Örnek 2: p + 4 =5 ...

Cebir  – Cebirsel İfadeleri Sadeleştirme Cebirsel İfadeler + veya – işaretleri ile birbirinden ayrılan harflere ifade denir. 3p + 2t bir cebirsel ifadedir . 3p ve 2t bu ifadeninterimleridir.   Aynı harf ile gösterilenler aynı terimlerdir. Toplama ve Çıkarma İçin Kurallar İfadeler, aynı terimleri toplamak veya çıkarmak koşuluyla sadeleştirilebilirler. İfadelerin nasıl sadeleştirildiğini inceleyin: t + t + t = 3t 3t – t = 2t 4p + 3p = 7p pq + pq = 2pq q 2 +q 2 = 2q 2 Bu ifadelerde terimler aynı olduğu için sadeleştirme yapılabildi. ( Not: kuvvetleri de aynı olmak zorunda). Aşağıdaki ifadelerde terimler aynı olmadığı için basitleştirme yapılamaz : 3y + 2t = 3y + 2t 4y + 3 = 4y +3 y 2 + y 3 = y 2 +y 3 5x – 3y = 5x – 3y Bu durum aşağıdaki gibi daha zor ifadelere de uygulanabilir. Örnek 1: 3t + 4p + 2t - 3p ifadesinin en sade halini bulunuz. 3t + 2t = 5t (Not: terimler önlerinde bulunan işaretler ile beraber alınır) ...

Cebir –  Eşitsizlikler Semboller Eşitsizlikde kullanılan semboller aşağıdaki gibidir:  Büyüktür  ›  Küçüktür  ‹  Büyük ya da eşittir    Küçük ya da eşittir   Eşitsizliklerin Çözümü Denklemleri çözmek için kullandığımız yolun aynısını eşitsizlikleri çözmek için de kullanabiliriz. Örnek 1: Bu eşitsizliği çözelim. 2 y + 3 > 15   (Her iki taraftan 3 çıkaralım)   2 y > 12   (Her iki tarafı 2 ile bölelim) ...

  Cebir - İki Bilinmeyenli Denklem Sistemlerinin Çözümü  İki Bilinmeyenli Denklem Sistemlerini Çözme Yöntemleri İki bilinmeyenli denklem sistemlerinde, sistemdeki iki denklemin örnekteki gibi aynı anda sağlanması beklenir. Soru: 2 x + y = 1   6 x  - 2 y = 13 1. Çarpma işlemi yaparak x veya y'nin katsayılarını birbirine eşitleyelim.   2 x + y = 1 (2 ile çarpın) Birinci denklemde eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarparsak;   4 x + 2 y = 2 Elde ederiz. İkinci denklemi aynen alırız. 6 x – 2 y = 13 2. Seçilen terimi taraf tarafa toplayarak veya çıkartarak yok edelim. ...

Cebir – 2.Dereceden Denklemlerin Çözümü 2.dereceden denklemler, bilinmeyenin kuvvetinin en fazla “ 2” olduğu denklemlerdir. Örneğin, x 2 + 5 x + 6 = 0 Sıfıra Eşit Olan Denklemlerin Çözümleri Eşitliğin sağ tarafı sıfıra eşit olan denklemlerde aşağıdaki yöntem kullanılır. Örnek 1: x 2 + 5 x + 6 = 0 denklemini çözünüz. 1.Adım : Çarpanlarına ayırın   ( x + 3)( x + 2) = 0 2.Adım: Her çarpanı sıfıra eşitleyin   x + 3 = 0 veya x + 2 = 0 ( Not: Eğer parantezli iki ifadenin çarpımı sıfıra eşitse, parantezli ifadelerden bir sıfıra eşit olmak zorundadır). 3.Adım: Bu iki denklemi çözün   x + 3 = 0 veya x + 2 = 0     ...

Cebir  – 1.Dereceden Denklemlerin Çözümü 1.Dereceden Denklemlerin Çözüm Yöntemleri 1.dereceden bir denklemde aşağıda olduğu gibi, bir bilinmeyen (yani harf) ve iki taraflı eşitlik vardır. y + 5 = 7 Denklemi çözmek için bu harfin yerine gelmesi gereken değeri bulmalıyız. Yöntem Bilinmeyeni eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmak için diğer terim veya sayıları eşitliğin öbür tarafına geçirmeliyiz.   y + 5 = 7 (Her iki taraftan 5 çıkaralım)   5'i yok etmek için 5 çıkarırız.Eşitliğin bozulmaması için bu işlemi eşitliğin her iki tarafınada uygularız. Bu durumda y + 5 - 5 = 7 – 5   y = 2 denklemin çözümüdür.   ...

Cebir(Temel) – Koordinat Sistemi ve Grafik Çizimi Koordinat Sistemi Verilen bir noktanın kartezyen koordinat düzleminde nasıl gösterileceği aşağıda anlatılmaktadır. Koordinatları A(2,3) olan bir noktayı göstermek için sıfır noktasından başlar ve sağa doğru x ekseni üzerinde iki birim ilerleriz. Sonra yukarı doğru y ekseni boyunca üç birim ilerleriz. Verilen noktaları işeretleme: A(2,3), B(5,1), C(-3,-2), D(2,-3) ve E(-1,2) noktalarını aşağıda verilen garfikte işaretleyiniz. Not: Parantezin içindeki ilk sayı sağa veya sola doğru kaç birim hareket edeceğimizi, ikinci sayı ise yukarı veya aşağı doğru kaç birim hareket edeceğimizi gösterir. Grafikler Bir doğrunu grafiği bir denklem ile verilir. Doğru Grafikleri y=2x doğru denklemine bir örnektir. Denklemin Grafiğinin Çizilmesi Koordinatlarını bularak denklemin grafiğini çizebiliriz. Bunu yapabilmek için x' e verdiğimiz değerleri denklemde yerine yazarak, bu değerlere karşılık gelen y değerlerini bulmalıyız. Sonuçlar...

Şekil, Uzay ve Ölçme – Paralel Doğrulararasında Kalan Açılar İç Ters Açılar   Şekilde gösterilen açılar iç ters açılardır ve ölçüleri birbirlerine eşittir. Z harfi oluştururlar. = (iç ters açılar) = (iç ters açılar) Yöndeş Açılar Şekilde gösterilen açılar yöndeş açılardır ve ölçüleri birbirlerine eşittir. (yöndeş açılar) (yöndeş açılar) Bu açılar doğrunun üstündeki açılardır. Doğrunun altında belirtilmemiş iki tane daha vardır. Bunlar F harfi şeklindedir. İç Açılar Bu açılar aşağıdaki gibi doğruların arasında kalan açılardır. Bu iç açılar birbirlerini 180 o ‘ye tamamlar. Bu özellikler problemlerde kullanılabilir. Örnek : Aşağıdaki şekilde a, b, c ve d açılarının ölçülerinin hesaplayınız.

Şekil, Uzay ve Ölçme (Temel) – 3 Boyutlu Cisimler ve Hacimleri Hacim, üç boyutlu bir cismin uzayda kapladığı yerdir. (Diğer bir deyişle; hacim, üç boyutlu bir cismin içinde kalan boş alandır). Bir cismin hacmi, içine yerleştirilen küplerin sayısı ile ölçülür. Eğer kübün bir kenarı 1cm uzunlukta ise, birim kübün hacmi 1 cm 3 ‘tür. Küp Bir kübün 6 tane kare yüzeyi vardır. Aşağıdaki 2 cm'lik bir küptür: Dikdörtgenler Prizmasi Bir dikdörtgenler prizmasinin dikdörtgen yüzeyleri vardir. Bu dikdörtgenler prizmasinin hacmini, içine yerlestirilen küpleri sayarak bulacagiz . Tüm küpler gözükmedigi için, katlara bölerek çalismak en iyisidir. Tabanda 12 tane küp görüyoruz.(3x4=12) Üç kat olduguna göre, toplam küp sayisi 3 x 12 = 36 dir. Dikdörtegnler prizmasinin hacmi = 36 küptür. Dikdörtgenler prizmasinin hacmi için formül Bu formül, dikdörtgenler prizmasinin boyutlari verildiginde kullanilabilir. Hacim=Uzunluk x Genislik x Yükse...

Şekil, Uzay ve Ölçme – Uzunluk ve Alan Ölçüleri Uzunluk Birimleri Metrik sistemde, aşağıdaki uzunluk ölçülerini kullanırız. Milimetre (mm), Santimetre (cm), Metre (m) ve Kilometre (km). 10 mm= 1cm  100cm= 1m  1000m=1km Çevre Şeklin dış çevresinin uzunluğudur. Şeklin çevresini bulmak için kenarlarının uzunluklarını toplarız. Örnek: 1) ABCD dikdörtgeninin çevresini hesaplayınız. Çevre=15+15+8+8 = 46cm Not: “a” uzun kenarı, “b” kısa kenarı ve “Ç”çevre uzunluğunu göstermek üzere, dikdörtgenin çevresi, Ç=2a + 2b 2) Aşağıdaki şeklin çevresini hesaplayınız. Ç=5+5+3+3+2+2+10 +4 = 34cm Not: Bu örnekde toplam 4 cm olan iniş ve çıkışı hesaplamalıyız. (2+2=4). Diğer bilinmeyen kenar uzunlukları olan 2cm ve 5cm şekilden bulunabilir.can be found from the shape. Alan Alan, şeklin içinde kalan bölgedir. Şeklin içini karelere böler ve bu kareleri sayarsak şeklin alanını buluruz. Kenarları 1 cm ...

Sayılar  – Yüzde Hesaplamaları Yüzde Hesaplarını Anlama Yüzde, paydası 100 olan kesirlere denir. Örneğin, yüzde 50 (%50)= 50/100 = 1/2   Yüzde 20 (%20) = 20/100 = 1/5 Bir kesri veya ondalık sayıyı yüzdeye çevirirken, 100 ile çarparız. Örnekeler: ½ x 100 = 50 İse ½ = %50   ¼ x 100 = 25 İse ¼ = %25   0.35 x 100 = 35 İse 0.35 = %35   0.625 x 100 = 62.5 ise ...

Sayı  - Oran Oranları Sadeleştirme Aşağıdaki soru, öğrencilerin oran konusunda karşılaşabilecekleri üç tip sorudan bir tanesidir. Örnek  1: Oranı yazın ve sadeleştirin. Selen ve ablası Özge'nin boyları 80 ve 120 cm'dir. Boylarının oranını yazınız. Selen   Özge   80 : 120   Verilen sayıları arasına ":" işareti koyarak yazın. Her iki tarafı aynı sayıya bölerek sadeleştirme yapın. 80 : 120     ÷ 40   2 ...

Sayılar  – Ondalık Kesirler  Basamak Degeri Bir Ondalık sayıda rakamlar, bulunduklari basamaga göre deger alirlar. Bu degerler asagidaki basliklarla verilmistir:     Tam Kısım   Kesir Kısmı Basamaklar Onlar Birler . Onda birler Yüzde birler Sayılar 6 5 . 2 5 Birinci 5 in degeri 5 çünkü birler basamağındadır. İkinci 5 in degeri 0.05'dir çünkü yüzde birler basamağındadır. Ondalık sayılarla çalışırken rakamları dogru basamaklara yer...

Sayılar - Kesirler Denk Kesirler Bu dikdörtgen 8 eşit parçaya ayrılmıştır. Herbir parça dikdörtgenin   1 dir.  8  1  8  1  8  1  8  1  8  1  8  1  8  1  8  1  8 Verilen kesri sekilde tarama Dikdörtgenin üç çeyrek parçasını aşagıdaki gibi tarayalım.   1   4   1   4    1   4 ...