Eşitsizlikler

Cebir –  Eşitsizlikler

Semboller

Eşitsizlikde kullanılan semboller aşağıdaki gibidir:

Büyüktür	›
Küçüktür	‹
Büyük ya da eşittir
Küçük ya da eşittir

Eşitsizliklerin Çözümü

Denklemleri çözmek için kullandığımız yolun aynısını eşitsizlikleri çözmek için de kullanabiliriz.
Örnek 1:

Bu eşitsizliği çözelim.	2 y + 3 > 15		(Her iki taraftan 3 çıkaralım)
	2 y > 12		(Her iki tarafı 2 ile bölelim)
	y > 6

Sonuç; y > 6 dir. Bu ifade bize y değişkeninin 7, 8, 9, 10, ... değerlerini alabileceğini göstermektedir.

Örnek 2:

Bu eşitsizliği çözelim.	3 y  – 6  ? 9		(Her iki tarafı 6 ile toplayalım)
	3 y ? 15		(Her iki tafarı 3 ile bölelim)
	y   ? 5

Bu eşitsizliğin çözüm kümesine 5 değerinide alırız. Çünkü eşitsizlik sembolümüz ”  ? ” (küçük eşit) tir. Çözüm kümesi = { …, 3, 4, 5} dir.
Eğer y değişkeninin işareti negatif ise, y değişkenini eşitsizliğin diğer tarafına atıp örnekteki gibi işaretini pozitif yapın.

Örnek 3:

Bu eşitsizliği çözelim.	5 – 2 y > 3		(Her iki tarafı 2 y ile toplayalım )
	5 > 3 + 2 y
	2 > 2 y		(Her iki tarafı 2 ile bölelim)
	1 > y

Eşitsizlikleri değişkenin olduğu taraftan başlayarak okuruz.” y küçüktür 1” .Bu durumda
Çözüm kümesi = {0, –1, –2, –3,..}
Not: Eğer aşağıdaki gibi çift taraflı eşitsizlik var ise ne yaparız?


Örnek 4:

Bu eşitsizliği çözelim	3 x – 1 > 2 x < x + 5
Bu durumda eşitsizliği ikiye ayırırız.
	3 x – 1 > 2 x	ve	2 x < x + 5
	3 x – 2 x >1		2 x – x < 5
	x >1		x < 5

 
x' in pozitif değerleri 2, 3, 4.

Eşitsizliğin çözümüne “Değer Kümesi” denir.

Eşitsizlikler grafikle de gösterilebilirler. (Grafik ders notlarına bakınız.)