Sayılar - Kesirler
Denk Kesirler
Bu dikdörtgen 8 eşit parçaya ayrılmıştır.
| Herbir parça dikdörtgenin | 1 | dir. |
| 8 |
1 8
| 1 8
| 1 8
| 1 8
|
1 8
| 1 8
| 1 8
| 1 8
|
Verilen kesri sekilde tarama
Dikdörtgenin üç çeyrek parçasını aşagıdaki gibi tarayalım.
| Herbir çeyrek iki dikdörtgenden olusmuştur(yani iki tane | 1 | lik parçadan) |
| 8 |
| Dolayısıyla | 3 | kesri | 6 | kesri ile aynıdır. |
| 4 | 8 |
| Bunlara Denk Kesirler denir. | 3 | =
| 6 | |
| 4 | 8 | |
Eğer bir kesrin payını ve paydasını aynı sayı ile çarparsak, o kesre denk bir kesir elde etmiş oluruz.
| 1 | = | 3 | (payı ve paydasını 3 ile çarptık) |
| 2 | 6 |
2 3
| =
| 8 12
| (payını ve paydasını 4 ile çarptık) |
| | Diğer Kesir Çesitleri 1. Bileşik Kesir:
3 /2 .
| Eger bir kesrin payı paydasından büyük ise o kesre “Bileşik Kesir” denir.Örneğin, | 3 | bir bileşik kesirdir |
| 2 |
2. Tam Sayılı Kesirler:
| Tam Sayı ile birlikte yazılan kesirlere “Tam Sayılı Kesirler” denir. Örneğin, 1 | 3 | bir tam sayılı kesirdir. |
| 2 |
Tam sayılı kesirler asağıdaki gibi bileşik kesre çevrilebilirler.
| 1 | 1 | =
| (1 x 2)+1
2
| =
| 3
2 | |
| 2 |
Tam kısmını payda ile çarpıp, pay ile toplarız.
| (1 x 2 ) + 1 = 3, paya yazarsak, bize | 3
2 | Verir. |
| Örnek: | 5 | 2
3 | =
| 3 x 5 + 2
3
| =
| 17
3
| | |
Bilesik Kesri Tam Sayılı Kesre Çevirme:
17
3
| =
| 17 ÷ 3 = 5,
| kalan 2 |
| 5 tam ve | 2 | olarak | (5 | 2
3 | ) şeklinde yazılır. |
| 3 |
|
| | Kesirlerin Sadeleştirilmesi Verilen kesrin en sade (basit) hale çevrilmesi işlemidir.
Bunu, kesrin payını paydasını aynı sayıya bölerek yaparız.
| Örnek: |
| 5 | = | 1 | (payını paydasını 5 e böleriz) |
| 10 | 2 |
| 6 | = | 3 | (payını paydasını 2 ye böleriz) |
| 8 | 4 |
| 12 | = | 3 | (payını paydasını 4 e böleriz) |
| 20 | 5 |
| |
| Not: |
| 1 | , | 3 | ve | 3 | kesirlerini sadeleştiremeyiz. |
| 2 | 4 | 5 |
| |
Kesir Seklinde Yazma Örnek: 20 tane şekerim vardı. 15 tanesini yedim. Şekerlerimin kaçta kaçını yemişimdir?
| Yenen şekerler 20 de 15 tir. Kesir biçiminde | 20 | olarak yazılır. |
| 15 |
| Kesri her zaman sadelestirmek zorundayiz. Bu durumda | 15 | = | 3 | (payını paydasını 5 ile böleriz) |
| 20 | 4 |
Bir Sayının Kesrini Bulma
| Örnek 1: 8 sayisinin | 3 | kaçtir? |
| 4 |
Kural: Verilen sayıyı paydaya bölüp, pay ile çarpın.
8 ÷ 4 x 3 = 6
| O halde 8 in | 3 | ü 6'dir. |
| 4 |
| Örnek 2: 15 sayısının | 2 | si kaçtır? ; (15 ÷ 5) x 2 = 6'dir. |
| 5 |
|
| | Kesirlerde Toplama ve Çıkarma Paydaları aynı ise, paylarını toplar vaya çıkartırız.
Paydaları farklı ise, uygun sayı ile çarparak eşitleriz.
Paydalarını 6 yapmak için çarptığımız sayı ile paylarını da çarparız.
| | 1 | +
| 1 | = | 3 | +
| 2 | = | 5 | |
| 2 | 3 | 6 | 6 | 6 |
Diger bir deyişle,
| | 1 | =
| 3 | ve | 1 | =
| 2 | =kesirlerini toplarsak | 5 | elde ederiz. |
| 2 | 6 | 3 | 6 | 6 |
| Örnek 2: | (5 x 3 =15)
| | 4 | = | 12 | ve | 2 | =
| 10 | |
| 5 | 15 | 3 | 15 |
O halde,
| |
Tam Sayılı Kesirler Önce tam kısımlarını, sonra kesir kısmını toplar ya da çıkartırız.
Örnek:
| (3+2)+( | 1 | +
| 1 | ) = 5 + | 7 | |
| 4 | 3 | 12 |
| 5 | 7 | - 2
| 1 | = 3 | 3 | = 3 | 1 | |
| 12 | 3 | 12 | 4 | |
|
| | Kesirlerde Çarpma Kesirlerde çarpma işlemi yaparken önce payları çarpar, yeni pay olarak sonra paydaları çarpar yeni payda olarak yazarız. Gerekiyorsa sadeleştirme yaparız.
| Örnek 1: | 3 | x | 2 | =
| 3 x 2 | =
| 6 | = | 1 | |
| 4 | 3 | 4 x 3 | 12 | 2 |
Eger sayılar büyük ise çapraz olarak sadeleştirebiliriz.
Örnek 2:
15 ve 35 i , 5 e bölersek
16 ve 24 ü 8 e bölersek
O halde
| | 15 | x
| 24 | = | 3 | x
| 3 | =
| 9 | |
| 16 | 35 | 2 | 7 | 14 | |
Tam Sayılı Kesirlerde Çarpma |
Yorumlar